已知三点A、B、C的坐标分别为A(cosα，sinα)(α≠

kπ

4

，k∈Z)，B（3，0），C（0，3），若

AB

•

AC

=-1，求

1+sin2α-cos2α

1+tanα

的值．

设f （n）为正整数n （十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如f（123）=1²+2²+3²．记f₁（n）=f （n），f_k+1（n）=f[f_k（n）]（k=1，2，3，…），则f₂₀₀₇（2007）=（　　）

在养分充足的情况下，细菌的数量会以指数的方式成长，假设细菌A的数量每两个小时可以成长为原来的2倍，细菌B的数量每三个小时可以成长为原来的3倍．若养分充足且开始时两种细菌数量相等，则大约几小时后细菌B的数量最接近细菌A的数量的10倍（可能用到的数据：lg 3=0.4771，lg 2=0.3010）（　　）

命题p：“x＞1”是“|x|＞

1

x

”的充要条件；命题q：若|x²-8x+a|≤x-4的解集为[4，5]，则a=16．那么（　　）

已知定义域为R的奇函数f（x）在[0，+∞）上为减函数，判断 f（x）在（-∞，0）上的单调性并给以证明．

若命题“?x₀∈R，使（a+1）x₀²+4x₀+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围为．

函数f(x)=

log 1 2 (-2x+3)

的定义域是．