Question

命题p：“x＞1”是“|x|＞

1

x

”的充要条件；命题q：若|x²-8x+a|≤x-4的解集为[4，5]，则a=16．那么（　　）

A．“p或q”为假

B．“p且q”为真

C．“p且?q“为真

D．“?p且q“为真

Answer 1

分析：先求出“|x|＞

1

x

”的充要条件；判断出命题p为假命题；再根据已知条件将x=4代入|x²-8x+a|≤x-4求出a的值，判断出命题q为真命题，利用复合命题的真值表得到答案．

解答：解：因为|x|＞

1

x

?x＞1或x＜0，
所以命题p为假命题，所以￢p为真命题，
命题q：若|x²-8x+a|≤x-4的解集为[4，5]，
所以x=4和x=5是|x²-8x+a|=x-4的根，
所以

|16-32+a|=0 |25-40+a|=1

解答a=16
所以命题q为真命题，
所以“￢p且q”为真．
故选D．

点评：本题考查绝对值不等式的解法、复合命题的真假与构成其简单命题真假的关系，属于基础题．