设函数f（x）的定义域为（0，+∞），当x∈（0，+∞）时，恒有f（f（x））=2x，且过f（x）图象上，任意两点的直线的斜率都大于1，
求证：（1）f（x）为增函数；
（2）f（x）＞x；
（3）

4

3

＜

f(x)

x

＜

3

2

．

已知数列{a_n}中，an=1+

1

a+2(n-1)

(n∈N*，a∈R，且a≠0)．
（1）若a=-7，求数列{a_n}中的最大项和最小项的值；
（2）若对任意的n∈N^*，都有a_n≤a₆成立，求a的取值范围．

已知集合A={x|0＜x²-x≤2}，B={x|x²-x+a（1-a）≤0}．
（1）求集合A；
（2）若B∪A=[-1，2]，求实数a的取值范围．

设a为实常数，函数f（x）=-x³+ax²-2．
（1）若函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为

π

4

，求a的值；
（2）在（1）的条件下，求函数f（x）在区间[-1，2]上的最值．

已知命题：
①已知正项等比数列{a_n}中，不等式a_n+1+a_n-1≥2a_n（n≥2，n∈N^*）一定成立；
②若F（n）=（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）（n∈N^*），则F（1）=2，F（2）=24；
③已知数列{a_n}中，a_n=n²+λn+1（λ∈R）．若λ＞-3，则恒有a_n+1＞a_n（n∈N^*）；
④公差小于零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n．若S₂₀=S₄₀，则S₃₀为数列{S_n}的最大项；以上四个命题正确的是（填入相应序号）

将全体正整数按图规律排成三角数阵：则第8个三角数阵中全体整数的和为．

如图所示是函数y=Asin(ωx+φ)+B(A＞0，ω＞0，

π

2

＜|φ|＜π)的图象，则该函数的解析式是．

若α+β=

π

4

，则（1+tanα）•（1+tanβ）=．