题目内容
若α+β=
，则（1+tanα）•（1+tanβ）=
| π | 4 |
2
2
．分析：先求出tan（α+β）=1，把所求的式子展开，把tanα+tanβ 换成tan（α+β）（1-tanα•tanβ），运算求出结果．
解答：解：∵α+β=
，∴tan（α+β）=1．
∴（1+tanα）•（1+tanβ）=1+tanα+tanβ+tanα•tanβ=1+tan（α+β）（1-tanα•tanβ）+tanα•tanβ
=1+1+tanα•tanβ-tanα•tanβ=2，
故答案为 2．
| π |
| 4 |
∴（1+tanα）•（1+tanβ）=1+tanα+tanβ+tanα•tanβ=1+tan（α+β）（1-tanα•tanβ）+tanα•tanβ
=1+1+tanα•tanβ-tanα•tanβ=2，
故答案为 2．
点评：本题主要考查两角和差的正切公式的变形应用，把tanα+tanβ 换成tan（α+β）（1-tanα•tanβ），是解题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
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命题“若α=
，则tanα=1”的逆否命题为（ ）
| π |
| 4 |
A、若α≠
| ||
B、若tanα=1，则α=
| ||
C、若tanα≠1，则α≠
| ||
D、若α≠
|