某校设计了一个试验过关能力比赛的方案，规定：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，且分别按照题目要求独立完成，至少正确完成其中2题的才能过关，已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是

2

3

，且每题正确完成与否互不影响．
（1）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；
（2）试用统计知识分析比较两考生，谁的实验操作能力稳定性强，通过的可能性大？

已知（1-ax）ⁿ展开式的第r，r+1，r+2三项的二次式系数构成等差数列，第n+1-r与第n+2-r项的系数之和为0，而（1-ax）ⁿ⁺¹展开式的第r+1与r+2项的二项式系数之比为1：2．
（1）求（1-ax）ⁿ⁺¹展开式的中间项；
（2）求（1-ax）ⁿ的展开式中系数最大的项．

设轮船A有两个发动机，轮船B有四个发动机，如果半数或半数以上的发动机没有故障，轮船就能够安全航行，现设每个发动机发生故障的概率P是t的函数：P=1-e^-λt（其中t为发动机启动后所经历的时间，λ为正常数）．每个发动机工作相互独立．
（1）分别求出轮船A，B安全航行的概率（用P表示）；
（2）根据时间t的变化，比较轮船A和轮船B哪一个更能安全航行？（除发动机发生故障外，不考虑其他因素）．

如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上一点．
（1）求证：平面EBD⊥平面SAC；
（2）当

SA

AB

的值为多少时，二面角B-SC-D的大小为120°．

已知（1+x）+（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，（n∈N^*，N≥3）．
（1）求证：a3=

(n+1)n(n-1)(n-2)

24

；
（2）若a₁+a₂+…+a_n-1=29-n，求正整数n的值．

将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成n³（n≥3）个同样大小的小正方体．
（1）若n=10，则从1000个小正方体中任取一个，恰好两面涂有颜色的概率为．
（2）从n³个小正方体中任取一个，至多有一面涂有颜色的概率为．

某射手射击击中目标的概率为m，他从开始射击到首次击中目标所需要的射击次数ξ的方差为

3

4

，则m为．

某学生每天早晨乘坐的某一班公共汽车的准时到站率为80%，他在5天乘车中，此班次公共汽车至少有4次准时到站的概率是（结果保留两个有效数字）．

多项式C₁₀¹（x-1）+C₁₀²（x-1）²+C₁₀³（x-1）³+…+C₁₀¹⁰（x-1）¹⁰中，含x³项的系数为（　　）