已知数列{a_n}满足a₁=5，a_n+1=3a_n+2ⁿ⁺¹（n∈N^*）；
（1）证明：数列{a_n+2ⁿ⁺¹}是等比数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
（2）若bn=

2n+1

3n+1-an

，求数列{b_n}的前n项和为S_n；
（3）令cn=

an

an+1

，数列{c_n}的前n项和为T_n，求证：

3n-4

9

＜Tn＜

n

3

．

已知点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）（x₁≠x₂）是函数f（x）=x³+ax²+bx+c的图象上的两点，若对于任意实数x₁，x₂，当x₁+x₂=0时，以P，Q为切点分别作函数f（x）的图象的切线，则两切线必平行，并且当x=1时函数f（x）取得极小值1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若M（t，g（t））是函数g（x）=f（x）+3x-3（1≤x≤6）的图象上的一点，过M作函数g（x）图象的切线，切线与x轴和直线x=6分别交于A，B两点，直线x=6与x轴交于C点，求△ABC的面积的最大值．

已知函数f（x）满足：①定义域为R；②对任意x∈R，有f（x+2）=2f（x）；③当x∈[-1，1]时，f（x）=-|x|+1．则方程f（x）=log₄|x|在区间[-10，10]内的解的个数是．

已知p：

2x

x-1

＜1，q：（x-a）（x-a-1）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（　　）

若将函数y=2sin（2x+φ）的图象向右平移

π

4

个单位后得到的图象关于点（

π

3

，0）对称，则|φ|的最小值（　　）

已知直线l₁：x-2y+3=0与直线l₂：x+3y-5=0，则l₁到l₂的角为（　　）

已知集合A={x||x-2|≥1}，B={1，2，3，4}，则A∩B=（　　）

（2013•淄博二模）等比数列{c_n}满足cn+1+cn=10•4n-1(n∈N*)，数列{an}的前n项和为S_n，且a_n=log₂c_n．
（I）求a_n，S_n；
（II）数列{bn}满足bn=

1

4Sn-1

，Tn为数列{bn}的前n项和，是否存在正整数m，k（1＜m＜k），使得T₁，T_m，T_k成等比数列？若存在，求出所有m，k的值；若不存在，请说明理由．

已知线段AB上有10个确定的点（包括端点A与B）．现对这些点进行往返标数（从A→B→A→B→…进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数）．如图：在点A上标1，称为点1，然后从点1开始数到第二个数，标上2，称为点2，再从点2开始数到第三个数，标上3，称为点3（标上数n的点称为点n），…，这样一直继续下去，直到1，2，3，…，2013都被标记到点上．则点2013上的所有标数中，最小的是．