若向量

a

、

b

、

c

满足

a

+

b

+

c

=

0

，且|

a

|=|

b

|=|

c

|=1，则|

a

-

b

|=．

已知锐角A、B满足A+B=

π

4

，则（1+tanA）（1+tanB）=（　　）

函数y=cos4(x+

π

4

)-sin4(x+

π

4

)在一个周期内的图象是（　　）

袋中装白球和黑球各3个，从中任取2个，则至多有一个黑球的概率是（　　）

已知：函数f(x)=

2x+3

3x

，数列{a_n}对n≥2，n∈N总有an=f(

1

an-1

)，a1=1；
（1）求{a_n}的通项公式．
（2）求和：S_n=a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…+（-1）^n-1a_na_n+1
（3）若数列{b_n}满足：①{b_n}为{

1

an

}的子数列（即{b_n}中的每一项都是{

1

an

}的项，且按在{

1

an

}中的顺序排列）②{b_n}为无穷等比数列，它的各项和为

1

2

．这样的数列是否存在？若存在，求出所有符合条件的数列{b_n}，写出它的通项公式，并证明你的结论；若不存在，说明理由．