有A，B，C，D四个城市，它们各有一个著名的旅游点依此记为a，b，c，d．把A，B，C，D和a，b，c，d分别写成左、右两列，现在一名旅游爱好者随机用4条线把左右全部连接起来，构成“一一对应”，如果某个旅游点是与该旅游点所在的城市相连的（比如A与a相连）就得2分，否则就得0分；则该爱好者得分的数学期望为．

（2013•广东模拟）已知集合M={x|y=

3x-1

}，N={x|y=log2(x-2x2)}，则C_R（M∩N）=（　　）

如图所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA=SB=SC，SG为△SAB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明．

有4个命题：①函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
②在同一坐标系中，函数y=sinx与y=x的图象有三个公共点；
③把函数y=3sin(2x+

π

6

)的图象向右平移

π

6

得到y=3sin2x的图象；
④函数y=sin(x-

π

2

)在[0，π]上是减函数．
其中真命题的序号是（填上所有真命题的序号）．

判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（　　）
（1）f（x）=

x2-9

x+3

，g（t）=t-3（t≠-3）；
（2）f（x）=

x+1

•

x-1

，g（x）=

(x+1)(x-1)

；
（3）f（x）=x，g（x）=

x2

；
（4）f（x）=x，g（x）=

3	x3

．

已知二次函数y=f（x）在x=

t+2

2

处取得最小值-

t2

4

（t≠0）且f（1）=0．
（1）求y=f（x）的表达式；
（2）若函数y=f（x）在区间[-1，

1

2

]上的最小值为-5，求此时t的值．

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
（1）证明：BC₁∥平面ACD₁；
（2）证明：A₁D⊥D₁E；
（3）当E为AB的中点时，求四棱锥E-ACD₁的体积．

现有下列命题：
①设a，b为正实数，若a²-b²=1，则a-b＜1；
②△ABC若acosA=bcosB，则△ABC是等腰三角形；
③数列{n（n+4）（

2

3

）ⁿ中的最大项是第4项；
④设函数f（x）=

lg|x-1|，x≠1 0，x=1

则关于x的方程f²（x）+2f（x）=0有4个解；
⑤若sinx+siny=

1

3

，则siny-cos²x的最大值是

4

3

．
其中的真命题有．（写出所有真命题的编号）．

已知α是第二象限角，且sin（π-α）=

3

5

，则tanα=．