Question

有A，B，C，D四个城市，它们各有一个著名的旅游点依此记为a，b，c，d．把A，B，C，D和a，b，c，d分别写成左、右两列，现在一名旅游爱好者随机用4条线把左右全部连接起来，构成“一一对应”，如果某个旅游点是与该旅游点所在的城市相连的（比如A与a相连）就得2分，否则就得0分；则该爱好者得分的数学期望为

2分

．

Answer 1

分析：设答对题的个数为y，得分为ξ．若4条线都连错，则ξ的取值为0；若4条线中连对1条，则ξ的取值为2；若4条线中连对2条，则ξ的取值为4；若4条线中连对4条，则ξ的取值为8，然后分别求出ξ=0，2，4，8的概率，列出分布列，再利用期望公式代入计算即可．

解答：解：设答对题的个数为y，得分为ξ
y=0，1，2，4．∴ξ=0，2，4，8．
∴P（ξ=0）=

9

A 4 4

=

3

8

，P（ξ=2）=

2C 1 4

A 4 4

=

1

3

，
P（ξ=4）=

C 1 4

A 4 4

=

1

4

，P（ξ=8）=

1

A 4 4

=

1

24

．
ξ的分布列为：

ξ	0	2	4	8
P	3 8	1 3	1 4	1 24

∴ξ的数学期望为Eξ=0×

3

8

+2×

1

3

+4×

1

4

+8×

1

24

=2．
故答案为：2分．

点评：考查数学知识的实际背景，重点考查相互独立事件的概率乘法公式计算事件的概率、随机事件的数学特征和对思维能力、运算能力、实践能力的考查．