已知函数f（x）=

1

1-x2

的定义域是F，函数g(x)=log2(2+x-6x2)的定义域是G，全集U=R，那么F∩C_UG=．

以下命题正确的是（　　）
①幂函数的图象都经过（1，1）
②幂函数的图象不可能出现在第四象限  
③当n=0时，函数y=xⁿ的图象是一条直线  
④若y=xⁿ（n＜0）是奇函数，则y=xⁿ在定义域内为减函数．

函数y=

2x

2x+1

的值域是（　　）

集合P={x||x|＜2}，Q={x|x＜2}则（　　）

设函数f（x）=-x³+3x+2分别在x₁、x₂处取得极小值、极大值．xOy平面上点A、B的坐标分别为（x₁，f（x₁））、（x₂，f（x₂）），该平面上动点P（x，y），Q（mx，2y），

OC

=

OQ

+m

OA

满足

AP

•

OC

=1-m．
（1）求点A、B的坐标；
（2）求动点P的轨迹方程，并判断轨迹的形状．

某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10%，可能损失10%，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为

1

2

，

1

4

，

1

4

；如果投资乙项目，一年后可能获利20%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为α和β（α+β=1）．
（1）如果把10万元投资甲项目，用ξ表示投资收益（收益=回收资金-投资资金），求ξ的概率分布及Eξ；
（2）若把10万元投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求α的取值范围．

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a=5，b=8，∠C=60°，则

BC

•

CA

=．

已知变量x，y满足

x-4y+3≤0 3x+5y≤25 x≥1

，设目标函数z=2x+y，若存在不同的三点（x，y）使目标函数z的值构成等比数列，则以下不可能成为公比的数是（　　）

已知两定点F₁（-

2

，0），F₂（

2

，0）满足条件|PF₂|-|PF₁|=2的点P的轨迹是曲线E，直线y=kx-1与曲线E交于A、B两点．
（1）求k的取值范围；
（2）当|AB|=6

3

时，求△AOB的面积．

已知圆C：（x-3）²+（y-4）²=4，直线l₁过定点A （1，0）．
（Ⅰ）若l₁与圆C相切，求l₁的方程；
（Ⅱ）若l₁与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线l₁的方程．