下列选项错误的是（　　）

设a，b是异面直线，a?平面α，则过b与α平行的平面（　　）

A组：直角坐标系xoy中，已知中心在原点，离心率为

1

2

的椭圆E的一个焦点为圆C：x²+y²-4x+2=0的圆心．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为

1

2

的直线l₁，l₂．当直线l₁，l₂都与圆C相切时，求P的坐标．
B组：如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0）．已知点（1，e）和(e，

3

2

)都在椭圆上，其中e为椭圆离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF₁与直线BF₂平行，AF₂与BF₁交于点P，若AF1-BF2=

6

2

，求直线AF₁的斜率．

A组：已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的离心率e=

2 3

3

，一条渐近线方程为y=

3

3

x．
（1）求双曲线C的方程
（2）过点（0，

2

）倾斜角为45°的直线l与双曲线c恒有两个不同的交点A和B，求|AB|．
B组：已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的离心率e=

2 3

3

，一条渐近线方程为y=

3

3

x．
（1）求双曲线C的方程
（2）过点（0，

2

）是否存在一条直线l与双曲线c有两个不同交点A和B且

OA

•

OB

=2，若存在求出直线方程，若不存在请说明理由．

A组：已知p：x²-8x-20≤0，q：（x-1+m）（x-1-m）≤0（m＞0）且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
B组：已知p：|1-

x-1

3

|≤2，q：（x-1+m）（x-1-m）≤0（m＞0）且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．