Question

A组：已知p：x²-8x-20≤0，q：（x-1+m）（x-1-m）≤0（m＞0）且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
B组：已知p：|1-

x-1

3

|≤2，q：（x-1+m）（x-1-m）≤0（m＞0）且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由命题p：x²-8x-20≤0成立求得x的范围为A，由命题q成立求得x的范围为B，由题意可得A?B，可得关于m的不等关系，由此求得实数m的取值范围．
（2）由命题p：|1-

x-1

3

|≤2成立，求得x的范围为A，由命题q成立求得x的范围为B，由题意可得A?B，可得关于m的不等关系

m＞0 1-m≤-2 1+m≥10

，由此求得实数m的取值范围．

解答：解：（1）由x²-8x-20≤0，解得-2≤x≤10，…（3分）
记A={x|p}={x|-2≤x≤10}．
由（x-1+m）（x-1-m）≤0（m＞0），得 1-m≤x≤1+m．…（6分）
记B={x|1-m≤x≤1+m，m＞0}，
∵p是q的充分不必要条件，即 p⇒q，且 q不能推出 p，∴A?B．…（8分）
要使A?B，又m＞0，则只需

m＞0 1-m≤-2 1+m≥10

，…（11分）
∴m≥9，
故所求实数m的取值范围是[9，+∞）．
（2）由p：|1-

x-1

3

|≤2，得A={x|p}={x|-2≤x≤10}．
同（1）理，故所求实数m的取值范围是[9，+∞）．

点评：本题主要考查不等式的解法，充分条件、必要条件、充要条件的定义，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．