（坐标系与参数方程选做题）已知圆C的参数方程为

x=1+2cosα y=2sinα

（α为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ=2，则直线l与圆C的公共点的直角坐标为．

实数x满足log₃x=1+sinθ，则|x-1|+|x-9|的值为．

已知函数f（x）对任意的实数x₁，x₂，满足2f（x₁）•f（x₂）=f（x₁+x₂）+f（x₁-x₂）且f（0）≠0，则f（0）=，此函数为函数（填奇偶性）．

设f（x）=（xlnx+ax+a²-a-1）e^x，a≥-2．
（1）若a=0，求f（x）的单调区间；
（2）讨论f（x）在区间（

1

e

，+∞）上的极值点个数．

给定椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），称圆心在坐标原点O，半径为

a2+b2

的圆是椭圆C的“伴随圆”． 若椭圆C的一个焦点为F₂（

2

，0），其短轴上的一个端点到F₂距离为

3

．
（1）求椭圆C及其“伴随圆”的方程；
（2）若过点P（0，m）（m＜0）的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为2

2

，求m的值；
（3）过椭圆C的“伴椭圆”上一动点Q作直线l₁，l₂，使得l₁，l₂与椭圆C都只有一个公共点，当直线l₁，l₂都有斜率时，试判断直线l₁，l₂的斜率之积是否为定值，并说明理由．

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是边长为2

3

的正三角形，点A₁在底面ABC上的射影O恰是BC的中点．
（1）求证：A₁A⊥BC；
（2）当侧棱AA₁和底面成45°角时，求二面角A₁-AC-B的余弦值．

（2013•金华模拟）已知抛物线y²=4px（p＞0）与双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（　　）

能够把圆O：x²+y²=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是（　　）

已知f（x）=

1-2|x- 1 2 |   (0≤x≤1) log2013x   (x＞1)

，若方程f（x）=m存在三个不等的实根x₁，x₂，x₃，则x₁+x₂+x₃的取值范围是（　　）

若函数f（x）=cos（ωx+φ）的图象（部分）如图所示，则ω和φ的取值是（　　）