题目内容

已知f（x）=
1-2|x-
1
2
|   (0≤x≤1)
log2013x   (x＞1)
，若方程f（x）=m存在三个不等的实根x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是（　　）
分析：化简函数可得f（x）=
2x         0≤x≤
1
2
2-2x     
1
2
＜x≤1
log2x      x＞1
，作出函数的图象，结合函数的性质可得x1+x2=1，1＜x3＜2013，进而可得范围．
解答：解：去掉绝对值可得f（x）=
2x         0≤x≤
1
2
2-2x     
1
2
＜x≤1
log2x      x＞1
，
作出函数f（x）的图象，如图
由图象可知：A、B、C三点的横坐标分别为：x1，x2，x3，
故x1+x2=1，1＜x3＜2013，故2＜x1+x2+x3＜2014，
故选D
点评：本题考查函数图象的变换，根的个数及范围的讨论，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=(1+
2
x-1
)-2(x＞1)．
（1）求函数f（x）的反函数f-1（x）的解析式及其定义域；
（2）判断函数f-1（x）在其定义域上的单调性并加以证明；
（3）若当x∈(
1
16
，
1
4
]时，不等式(1-
x
)．f-1(x)＞a(a-
x
)恒成立，试求a的取值范围．
已知f（x）=
1，x≥0
-1，x＜0
，则不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集是（　　）
已知f（x）=lnx+2-x，若x＞0，f（x）＜a2恒成立，则实数a的取值范围是
（-∞，-1）∪（1，+∞）
（-∞，-1）∪（1，+∞）
．
已知f（x）=
1-2|x-
1
2
|   (0≤x≤1)
log2013x   (x＞1)
，若方程f（x）=m存在三个不等的实根x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是（　　）
A．（1，2013）B．（2，2013）C．（1，2014）D．（2，2014）

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