已知M是椭圆

x2

9

+

y2

5

=1上一点，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，I是△MF₁F₂的内心，延长MI交F₁F₂于N，则 

|MI|

|NI|

等于．

将数列{3^n-1}按“第n组有n个数”的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，则第10组中的第一个数是．

F₁、F₂是双曲线

x2

4

-

y2

3

=1的两个焦点，过点F₂作x轴的垂线交双曲线于A、B两点，则△F₁AB的周长为．

（2013•哈尔滨一模）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为F₁F₂，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF₁F₂是以PF₁为底边的等腰三角形．若|PF₁|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e₁，e₂，则e₁•e₂的取值范围是（　　）

已知实数x、y满足

2x-y≤0 x+y-5≥0 y-4≤0

，若不等式a（x²+y²）≥（x+y）²恒成立，则实数a的最小值是（　　）

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作一条渐近线的垂线，垂足为A，△OAF的面积为

3

2

a2（O为原点），则此双曲线的离心率是（　　）

已知中心在原点，焦点在x轴上，离心率为

3

2

的椭圆过点（

2

，

2

2

）．
（ I）求椭圆方程；
（ II）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为k₁、k₂，满足4k=k₁+k₂，求m²的值．

某投资商到一开发区投资72万元建起了一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元．设f（n）表示前n年的纯利润总和，（f（n）=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额72万元）．
（Ⅰ）该厂从第几年开始盈利？
（Ⅱ）该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值．

已知命题p：方程

x2

2-m

+

y2

m-1

=1的图象是焦点在y轴上的双曲线；命题q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根；又p∨q为真，￢q为真，求实数m的取值范围．