Question

将数列{3^n-1}按“第n组有n个数”的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，则第10组中的第一个数是

3⁴⁵

．

Answer 1

分析：根据前三个分组中的第一个数分别为1，3，27，可以归纳每一组的第一个数的规律，利用归纳推理进行归纳．

解答：解：根据分组的第一个数分别为1=3⁰，3=3¹，27=3³，可知指数的指数幂分别为0，1，3，6，
设指数幂构成数列{a_n}，则a₁=0，a₂=1，a₃=3，满足a₂-a₁=1，a₃-a₂=2，a₄-a₃=3，…a₁₀-a₉=9，
等式两边累加得，a₁₀-a₁=1+2+???+9=

9(1+9)

2

=

9×10

2

=45，
即a₁₀=45，
所以第10组中的第一个数是3⁴⁵．
故答案为：3⁴⁵．

点评：本题主要考查归纳推理的应用，观察数组第一个数的规律，是解决本题的关键．