题目内容
已知命题p：方程
+
=1的图象是焦点在y轴上的双曲线；命题q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根；又p∨q为真，￢q为真，求实数m的取值范围．
| x2 |
| 2-m |
| y2 |
| m-1 |
分析：分别求出命题p，q为真时的m的范围，然后结合复合命题p∨q为真，￢q为真判断出命题p，q的真假即可求解m的范围
解答：解：∵方程
+
=1是焦点在y轴上的双曲线，
∴
，即m＞2．故命题p：m＞2； …（3分）
∵方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根，
∴△=[4（m-2）]2-4×4×1＜0，
即m2-4m+3＜0，
∴1＜m＜3．故命题q：1＜m＜3．…（6分）
∵又p∨q为真，?q为真，
∴p真q假．…（8分）
即
，此时m≥3；…（11分）
综上所述：{m|m≥3}．…（12分）
| x2 |
| 2-m |
| y2 |
| m-1 |
∴
|
∵方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根，
∴△=[4（m-2）]2-4×4×1＜0，
即m2-4m+3＜0，
∴1＜m＜3．故命题q：1＜m＜3．…（6分）
∵又p∨q为真，?q为真，
∴p真q假．…（8分）
即
|
综上所述：{m|m≥3}．…（12分）
点评：本题以复合命题的真假关系判断为载体，主要考查了双曲线的简单性质及方程的根的分布问题的应用
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