题目内容
已知M是椭圆
+
=1上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，I是△MF1F2的内心，延长MI交F1F2于N，则
等于
．
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 5 |
| |MI| |
| |NI| |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
分析：由于三角形的内心是三个内角的平分线的交点，根据三角形内角平分线性质定理把所求的比值转化为三角形边长之间的比值关系来求解．
解答：
解：如图，连接IF1，IF2．在△MF1I中，F1I是∠MF1N的角平分线，
根据三角形内角平分线性质定理，
=
，同理可得
=
，
∴
=
=
；
根据等比定理
=
=
=
=
．
故答案为：
．
解：如图，连接IF1，IF2．在△MF1I中，F1I是∠MF1N的角平分线，根据三角形内角平分线性质定理，
| |MI| |
| |NI| |
| |MF1| |
| |F1N| |
| |MI| |
| |NI| |
| |MF 2| |
| |F 2N| |
∴
| |MI| |
| |NI| |
| |MF1| |
| |F1N| |
| |MF 2| |
| |F 2N| |
根据等比定理
| |MI| |
| |NI| |
| |MF 1|+|MF 2| |
| |F1N|+|F2N| |
| 2a |
| 2c |
| 2×3 | ||
2×
|
| 3 |
| 2 |
故答案为：
| 3 |
| 2 |
点评：本题主要考查圆锥曲线的定义的应用，试题在平面几何中的三角形内角平分线性质定理、初中代数中的等比定理和圆锥曲线的定义之间进行了充分的交汇，在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口．
练习册系列答案
相关题目
已知抛物线x=
y2=nx（n＜0）（m＜0）与椭圆
+
=1有一个相同的焦点，则动点（m，n）的轨迹是（ ）
| 2 |
| m |
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| n |
| A、椭圆的一部分 |
| B、双曲线的一部分 |
| C、抛物线的一部分 |
| D、直线的一部分 |