已知：右图为一个多面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的三视图，其中各边长度及位置关系如三视图所表示，
（1）求：二面角A₁-DC₁-B的余弦值
（2）已知点E为面对角线B₁D₁上的动点（不包括端点），求证：三棱锥D-EBC₁的体积为定值，并求出这个定值
（注：答题时在答题卡的20题答题区域用尺、笔画出所用立体图形，标清字母，黑色笔描出）

已知：α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，点A在直线l上的射影为A₁，点B在l上的射影为B₁，已知AB=2，AA1=1，BB1=

2

，
求：二面角A₁-AB-B₁的大小的正弦值．

已知：关于实数x的方程x²-（t-2）x+t²+3t+5=0有两个实根，向量

a

=(-1，1，1)，

b

=(1，0，-1)，

c

=

a

+t

b

，当|

c

|取得最小值时，求：实数t的值及此时|

c

|的值．

如右图，在正三棱锥S-ABC中，M，N分别为棱SC，BC的中点，AM⊥MN，若SA=

3

，则正三棱锥S-ABC的外接球的体积为．

已知向量

a

，

b

的坐标满足

a

+

b

=(-2，-1，2)，

a

-

b

=(4，-3，-2)，则

a

•

b

=．

已知正四棱锥的侧面是正三角形，设侧面与底面所成的二面角为θ₁，相邻两侧面所成的二面角为θ₂，则（　　）

下列五个命题中正确命题的个数是（　　）
①棱长相等的直四棱柱是正方体
②对角线相等的平行六面体是直平行六面体
③有两条侧棱垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体
④平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的六个面为菱形，顶点B在面ACB₁上射影为△ACB₁的外心
⑤平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的六个面为矩形，顶点B在面ACB₁上射影为△ACB₁的内心．