题目内容
已知：直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，侧棱AA1=2，N是棱AA1的中点，求：异面直线BN与CB1的所成角的余弦值．
分析：以C为坐标原点，以CA，CB，CC1为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系，分别求出异面直线BN与CB1的方向向量，代入向量夹角公式，即可求出答案．
解答：解：以C为坐标原点，以CA，CB，CC1为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系------（2分），
∵CA=CB=1，AA1=2，
∴B=（0，1，0），N（1，0，1），B1（0，1，2）
则
=（1，-1，1），
=（0，1，2）----------（4分）
故异面直线BN与CB1的所成角的余弦值为
-----------（5分）
∵CA=CB=1，AA1=2，
∴B=（0，1，0），N（1，0，1），B1（0，1，2）
则
| BN |
| CB1 |
故异面直线BN与CB1的所成角的余弦值为
| ||
| 15 |
点评：本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中建立空间直角坐标系，将异面直线夹角问题转化为向量夹角问题是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1=2，BC=1，∠ABC=90°，E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为
