已知函数f（x）=2x，数列{an}满足a1=f（0），且f(an+1)=
1
f(-2-an)
(n∈N*)．
（1）证明数列{an}是等差数列，并求a2010的值；
（2）分别求出满足下列三个不等式：(1+
1
a1
)≥k
2×1+1
，(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)≥k
2×2+1
，(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)(1+
1
a3
)≥k
2×3+1
的k的取值范围，并求出同时满足三个不等式的k的最大值；
（3）若不等式(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)(1+
1
a3
)…(1+
1
an
)≥k
2n+1
对一切n∈N*都成立，猜想k的最大值，并予以证明．
对于命题P：存在一个常数M，使得不等式
a
2a+b
+
b
2b+a
≤M≤
a
a+2b
+
b
b+2a
对任意正数a，b恒成立．
（1）试猜想常数M的值，并予以证明；
（2）类比命题P，某同学猜想了正确命题Q：存在一个常数M，使得不等式
a
3a+b
+
b
3b+c
+
c
3c+a
≤M≤
a
a+3b
+
b
b+3c
+
c
c+3a
对任意正数a，b，c恒成立，观察命题P与命题Q的规律，请猜想与正数a，b，c，d相关的正确命题（不需要证明）．
设满足不等式组
1≤x≤4
1≤y≤4
(x，y∈N*)所表示的点的集合为A，满足不等式组
0≤y≤8
x-y≤0
(x，y∈N*)所表示的点的集合为B．
（1）在集合A中任取一点（x，y），求点（x，y）∈B的概率；
（2）若（x，y）分别表示甲、乙两人各投掷一枚棱长均相等的三棱锥形状的玩具（各个面分别标有1，2，3，4），规定“甲所掷玩具朝下一面数字为x，乙所掷玩具的三个侧面数字之和为y”，求点（x，y）在集合B中的概率．
22、某校高二年级的一次数学统考中，随机抽取100名同学的成绩，数据按如下方式分组：（40，50]，（50，60]，（60，70]，（70，80]，（80，90]，（90，100]，得到频率分布直方图如下：
（1）若该校高二学生有1000人，试估计这次统考该校高二学生的分数在区间（60，90]内的人数；
（2）根据样本的频率分布直方图，估计该校高二年级学生这次数学统考成绩的平均数和中位数（精确到0.01）
已知数列an共10项，其中an=
1
3n
，则前k项和大于
13
27
的概率是
 
．
一个长方体的底面是边长为5的正方形，高为8，各面均涂满油漆．现将它锯成200个边长为1的小正方体，若将这些小正方体充分搅拌均匀，任取一个，各面均未涂色的概率为
 
．
某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样从总体中抽取一个容量为20的样本，已知甲被抽到的概率是
115
，则在C组中应有员工
 
人．
若一组数据a1，a2，…，an的平均数为4，则3a1-1，3a2-1，…，3an-1的平均数是
 
．
若任意x∈A，则
1
x
∈A，就称集合A是“和谐”集合，则在集合M={-1，
1
2
，
1
5
，1，2，3，5}的所有127个非空子集中任取一个集合，是“和谐”集合的概率为（　　）
A、
15
127
B、
13
127
C、
11
127
D、
9
127
精英家教网如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，有
1
1
=
1
2
+
1
2
，
1
2
=
1
3
+
1
6
，
1
3
=
1
4
+
1
12
，…，则运用归纳推理得到第11行第2个数（从左往右数）为（　　）
A、
1
90
B、
1
110
C、
1
132
D、
1
11
 0  32704  32712  32718  32722  32728  32730  32734  32740  32742  32748  32754  32758  32760  32764  32770  32772  32778  32782  32784  32788  32790  32794  32796  32798  32799  32800  32802  32803  32804  32806  32808  32812  32814  32818  32820  32824  32830  32832  32838  32842  32844  32848  32854  32860  32862  32868  32872  32874  32880  32884  32890  32898  266669 

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