Question

22、某校高二年级的一次数学统考中，随机抽取100名同学的成绩，数据按如下方式分组：（40，50]，（50，60]，（60，70]，（70，80]，（80，90]，（90，100]，得到频率分布直方图如下：
（1）若该校高二学生有1000人，试估计这次统考该校高二学生的分数在区间（60，90]内的人数；
（2）根据样本的频率分布直方图，估计该校高二年级学生这次数学统考成绩的平均数和中位数（精确到0.01）

Answer 1

分析：（1）根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率，求出成绩大于等于60分且小于90分的学生的频率，然后根据“频数=频率×样本容量”求出所求即可．
（2）根据平均数和中位数结合样本的频率分布直方图，求得样本中该校高二年级学生这次数学统考成绩的平均数和中位数
，再根据平均数和中位数的概念，用样本的频率分布估计总体分布进行分析即可．

解答：解：（1）由频率分布直方图得，
分数在区间（60，90]的频率为0.83，
则高二学生的分数在区间（60，90]内的人数为1000×0.83=830．（3分）
（2）根据样本的频率分布直方图，
可估算样本平均数为45×0.02+55×0.04+65×0.11+75×0.38+85×0.34+95×0.11=78.1
在频率分步直方图中，小正方形的面积表示这组数据的频率，
中位数是所有数中最中间一个或中间两个的平均数
把每一部分的小正方形的面积做出来，
得到78.68左右两边的矩形面积和各为0.5．
可估算样本中位数为：78.68．

点评：本题考查频率分布直方图的相关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1，频数=频率×样本容量，属于基础题．