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已知;椭圆C的对称中心在坐标原点,一个顶点为A(0,2),左焦点为
F(-2
2
, 0)
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)是否存在过点B(0,-2)的直线l,使直线l与椭圆C相交于不同的两点M、N,并满足|AM|=|AN|,若存在,求直线l的方程;若不存在,说明理由.
某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100),[100,110),…,[140,150)后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
(Ⅰ)求分数在[120,130)内的频率;
(Ⅱ)若在同一组数据中,将该组区间的中点值(如:组区间[100,110)的中点值为
100+110
2
=105
.作为这组数据的平均分,据此,估计本次考试的平均分;
(Ⅲ)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,设在分数段为[120,130)内抽取的人数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为一直角梯形,其中BA⊥AD,CD⊥AD,CD=AD=2AB,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点.
(I)求证:BE∥平面PAD;
(II)若AB=1,PA=2,求三棱锥E-DBC的体积.
A.(不等式选做题)
函数f(x)=x
2
-x-a
2
+a+1对于任一实数x,均有f(x)≥0.则实数a满足的条件是
.
B.(几何证明选做题)
如图,圆O是△ABC的外接圆,过点C的切线交AB的延长线于点D,
CD=2
3
,AB=BC=4,则AC的长为
.
C.(坐标系与参数方程选做题)
在极坐标系中,曲线
ρ=4cos(θ-
π
3
)
上任意两点间的距离的最大值为
.
若点P在区域
2y-1≥0
x+y-2≤0
2x-y+2≥0
内,则点P到直线3x-4y-12=0距离的最大值为
.
观察下列式子:
1+
1
2
2
<
3
2
,
1+
1
2
2
+
1
2
3
<
5
3
,
1+
1
2
2
+
1
3
2
+
1
4
2
<
7
4
,…,则可以猜想:
1+
1
2
2
+
1
3
2
+
1
4
2
+…+
1
2011
2
<
.
若抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点在圆x
2
+y
2
+2x-3=0上,则p=( )
A、
1
2
B、1
C、2
D、3
下图是一个空间几何体的主视图(正视图),左视图、俯视图,如果直角三角形边长均为1,那么这个几何体的侧面积为( )
A、
2+2
2
B、
1+2
2
C、
2+
2
D、
1+
2
6、若“a<x<a+2”是“x>3”的充分不必要条件,则实数a的取值范围为( )
A、a>3
B、a≥3
C、a<1
D、a≤1
如图,是我市甲乙两地五月上旬日平均气温的统计图,则甲乙两地这十天的日平均气温的平均数
.
x
甲
,
.
x
乙
和日平均气温的标准差s
甲
,s
乙
的大小关系应为( )
A、
.
x
甲
=
.
x
乙
,s
甲
>s
乙
B、
.
x
甲
=
.
x
乙
,s
甲
<s
乙
C、
.
x
甲
>
.
x
乙
,s
甲
<s
乙
D、
.
x
甲
>
.
x
乙
,s
甲
>s
乙
0
28999
29007
29013
29017
29023
29025
29029
29035
29037
29043
29049
29053
29055
29059
29065
29067
29073
29077
29079
29083
29085
29089
29091
29093
29094
29095
29097
29098
29099
29101
29103
29107
29109
29113
29115
29119
29125
29127
29133
29137
29139
29143
29149
29155
29157
29163
29167
29169
29175
29179
29185
29193
266669
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