已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一个焦点是F2（2，0），且b=
3
a．
（1）求双曲线C的方程；
（2）设经过焦点F2的直线l的一个法向量为（m，1），当直线l与双曲线C的右支相交于A，B不同的两点时，求实数m的取值范围；并证明AB中点M在曲线3（x-1）2-y2=3上．
（3）设（2）中直线l与双曲线C的右支相交于A，B两点，问是否存在实数m，使得∠AOB为锐角？若存在，请求出m的范围；若不存在，请说明理由．
在平行四边形OABC中，已知过点C的直线与线段OA，OB分别相交于点M，N．若
OM
=x
OA
，
ON
=y
OB
．
（1）求证：x与y的关系为y=
x
x+1
；
（2）设f(x)=
x
x+1
，定义在R上的偶函数F（x），当x∈[0，1]时F（x）=f（x），且函数F（x）图象关于直线x=1对称，求证：F（x+2）=F（x），并求x∈[2k，2k+1]（k∈N）时的解析式；
（3）在（2）的条件下，不等式F（x）＜-x+a在x∈[2k，2k+1]（k∈N）上恒成立，求实数a的取值范围．
设数列{an}中，若an+1=an+an+2，（n∈N*），则称数列{an}为“凸数列”．
（1）设数列{an}为“凸数列”，若a1=1，a2=-2，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；
（2）在“凸数列”{an}中，求证：an+6=an，n∈N*；
（3）设a1=a，a2=b，若数列{an}为“凸数列”，求数列前n项和Sn．
设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，
m
与
n
的夹角为
π
3

（1）求角C的大小；
（2）已知c=
7
2
，△ABC的面积S=
3
3
2
，求a+b的值．
设函数f（x）=ax2+（b-2）x+3（a≠0），若不等式f（x）＞0的解集为（-1，3）．
（1）求a，b的值；
（2）若函数f（x）在x∈[m，1]上的最小值为1，求实数m的值．
函数y=m|x|与y=
x2+1
在同一坐标系的图象有公共点的充要条件是（　　）
A、m＞
2
B、m≥
2
C、m≥1
D、m＞1
已知F1，F2是椭圆
x2
25
+
y2
9
=1的两个焦点，P是椭圆上的任意一点，则|PF1|•|PF2|的最大值是（　　）
A、9
B、16
C、25
D、
25
2
15、不等式|2-x|≤1的解集是（　　）
精英家教网棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E、F分别是棱AA1、DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为
 
．
从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为
 
．
 0  27792  27800  27806  27810  27816  27818  27822  27828  27830  27836  27842  27846  27848  27852  27858  27860  27866  27870  27872  27876  27878  27882  27884  27886  27887  27888  27890  27891  27892  27894  27896  27900  27902  27906  27908  27912  27918  27920  27926  27930  27932  27936  27942  27948  27950  27956  27960  27962  27968  27972  27978  27986  266669 

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