Question

设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，

m

=(cos

C

2

，sin

C

2

)，

n

=(cos

C

2

，-sin

C

2

)，

m

与

n

的夹角为

π

3

（1）求角C的大小；
（2）已知c=

7

2

，△ABC的面积S=

3 3

2

，求a+b的值．

Answer 1

分析：（1）先根据向量的数量积运算表示出

m

•

n

，进而求出cosC的值，再求出C的值．
（2）先根据三角形的面积公式求出ab的值，再运用余弦定理可得最终答案．

解答：解：（1）由条件得

m

•

n

=cos2

C

2

-sin2

C

2

=cosC，
又

m

•

n

=|

m

||

n

|cos

π

3

=

1

2

，
∴cosC=

1

2

，0＜C＜π，
因此C=

π

3

．
（2）S△=

1

2

absinC=

3

4

ab=

3 3

2

，
∴ab=6．
由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-2ab-2abcos

π

3

，
得出：(a+b)2=

121

4

，
∴a+b=

11

2

．

点评：本题主要考查三角形的面积公式、余弦定理和向量的数量积运算．向量和三角函数的综合题是高考的热点问题，每年必考要给予重视．