Question

函数y=m|x|与y=

x2+1

在同一坐标系的图象有公共点的充要条件是（　　）

• A、m＞

  2

• B、m≥

  2

• C、m≥1
• D、m＞1

Answer 1

分析：“函数y=m|x|与y=

x2+1

在同一坐标系的图象有公共点”等价于“方程m|x|=

x2+1

有实数解”，由此能求出它的充要条件．

解答：解：∵方程m|x|=

x2+1

有实数解，
∴m≥0，
m²x²=x²+1，即（m²-1）x²-1=0，
当m=1时，方程为-1=0无意义
当m≠1时，有△=4（m²-1）≥0，∴m≥1或m≤-1（舍）．
综上知m＞1
故选D．

点评：本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断，解题时要注意方程有实数解的应用．