精英家教网如图在空间直角坐标系中BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是（
3
2
，
1
2
，0），点D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°．
（I）求向量
OD
的坐标；
（Ⅱ）设向量
AD
和
BC
的夹角为θ，求cosθ的值．
设a，b，c为正实数，求证：
1
a3
+
1
b3
+
1
c3
+3abc≥6，并指出等号成立的条件．
将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：
（1）AC⊥BD；
（2）△ACD是等边三角形
（3）AB与平面BCD所成的角为60°；
（4）AB与CD所成的角为60°．
则正确结论的序号为
 
．
椭圆
x2
4
+
y2
m
=1的离心率e∈[
2
2
，1)，则m的取值范围为
 
．
设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C．若圆C的面积等于
7π4
，则球O的表面积等于
 
．
已知
a
+
b
=2
i
-8
j
+
k
，
a
-
b
=-8
i
+16
j
-3
k
（
i
，
j
，
k
两两互相垂直），那么
a
•
b
=
 
．
命题“?x0∈R，2x0≤0”的否定是
 
．
在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（　　）
A、30°B、45°C、60°D、90°
设e1，e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足
PF1
•
PF2
=0，则
e
2
1
+
e
2
2
(e1e2)2
的值为（　　）
A、
1
2
B、1
C、2
D、不确定
如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，O为AC与BD的交点，若
A1B1
=
a
，
A1D1
=
b
，
AA1
=
c
，则向量
B1O
等于（　　）
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A、
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B、
1
2
a
-
1
2
b
+
c
C、-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
D、-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
 0  27659  27667  27673  27677  27683  27685  27689  27695  27697  27703  27709  27713  27715  27719  27725  27727  27733  27737  27739  27743  27745  27749  27751  27753  27754  27755  27757  27758  27759  27761  27763  27767  27769  27773  27775  27779  27785  27787  27793  27797  27799  27803  27809  27815  27817  27823  27827  27829  27835  27839  27845  27853  266669 

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