Question

已知

a

+

b

=2

i

-8

j

+

k

，

a

-

b

=-8

i

+16

j

-3

k

（

i

，

j

，

k

两两互相垂直），那么

a

•

b

=

 

．

Answer 1

分析：根据所给的两个向量的和与差的表示式，两个式子相加或相减，得到两个向量的表示形式，再求出两个向量的数量积．

解答：解：∵

a

+

b

=2

i

-8

j

+

k

，

a

-

b

=-8

i

+16

j

-3

k

，
∴把上面两个式子相加得到

a

= -3

i

+4

j

-

k

，

b

=  5

i

-12

j

+2

k

，
∴

a

•

b

=(-3

i

+4

j

-

k

)• (  5

i

-12

j

+2

k

)=-65，
故答案为：-65．

点评：本题考查空间向量的数量积，本题解题的关键是写出两个向量的表示形式，注意基底是两两垂直的向量．