题目内容
设a，b，c为正实数，求证：| 1 |
| a3 |
| 1 |
| b3 |
| 1 |
| c3 |
分析：先将不等式的左侧，第一次使用基本不等式，再将结果第二次使用基本不等式x+y≥2
，化简整理后，即可得到要证的结论．
| xy |
解答：证明：因为a，b，c为正实数，由平均不等式可得
+
+
≥3
，
即
+
+
≥
，所以
+
+
+3abc≥
+3abc，
而
+3abc≥2
=6，所以
+
+
+3abc≥6
等号成立的条件为
，得a=b=c=1．
| 1 |
| a3 |
| 1 |
| b3 |
| 1 |
| c3 |
| 3 |
| ||||||
即
| 1 |
| a3 |
| 1 |
| b3 |
| 1 |
| c3 |
| 3 |
| abc |
| 1 |
| a3 |
| 1 |
| b3 |
| 1 |
| c3 |
| 3 |
| abc |
而
| 3 |
| abc |
|
| 1 |
| a3 |
| 1 |
| b3 |
| 1 |
| c3 |
等号成立的条件为
|
点评：本题两次使用了基本不等式，要特别注意等号成立的条件．属于基础题．
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