【题目】已知函数.

（Ⅰ）当时，解不等式；

（Ⅱ）若的图象与x轴围成图形的面积大于6，求实数a的取值范围.

【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C：经过伸缩变换后所得曲线记为.以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系Ox.

（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；

（Ⅱ）已知A，B是曲线上任意两点，且，求证：O到直线AB的距离为常数.

【题目】已知P是圆A：上任意一点，B的坐标为，线段BP的垂直平分线和半径AP交于点Q.当点P在圆A上运动时，记点Q的轨迹为曲线C.

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）若直线不经过点与曲线C交于M，N两点，且直线TM，TN的斜率之和为2，求证：直线l过定点.

【题目】已知四棱锥中，平面平面ABCD，且，E为PA的中点.

（Ⅰ）求证：平面PBC；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

【题目】某销售公司在当地、两家超市各有一个销售点，每日从同一家食品厂一次性购进一种食品，每件200元，统一零售价每件300元，两家超市之间调配食品不计费用，若进货不足食品厂以每件250元补货，若销售有剩余食品厂以每件150回收.现需决策每日购进食品数量，为此搜集并整理了、两家超市往年同期各50天的该食品销售记录，得到如下数据：

以这些数据的频数代替两家超市的食品销售件数的概率，记表示这两家超市每日共销售食品件数，表示销售公司每日共需购进食品的件数.

（1）求的分布列；

（2）以销售食品利润的期望为决策依据，在与之中选其一，应选哪个？

【题目】已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若，求证：.

【题目】已知曲线的极坐标方程为，直线：，直线：．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系．

（1）求直线，的直角坐标方程以及曲线的参数方程；

（2）已知直线与曲线交于，两点，直线与曲线C交于，两点，求的面积．

【题目】已知函数f（x）=x3（a2+a+2）x2+a2（a+2）x，a∈R．

（1）当a=1时，求函数y=f（x）的单调区间；

（2）求函数y=f（x）的极值点．

【题目】湖南省会城市长沙又称星城，是楚文明和湖湘文化的发源地，是国家首批历史文化名城.城内既有岳麓山、橘子洲等人文景观，又有岳麓书院、马王堆汉墓等名胜古迹，每年都有大量游客来长沙参观旅游.为合理配置旅游资源，管理部门对首次来岳麓山景区游览的游客进行了问卷调查，据统计，其中的人计划只游览岳麓山，另外的人计划既游览岳麓山又参观马王堆.每位游客若只游览岳麓山，则记1分；若既游览岳麓山又参观马王堆，则记2分.假设每位首次来岳麓山景区游览的游客计划是否参观马王堆相互独立，视频率为概率.

（1）从游客中随机抽取3人，记这3人的合计得分为，求的分布列和数学期望；

（2）从游客中随机抽取人（），记这人的合计得分恰为分的概率为，求；

（3）从游客中随机抽取若干人，记这些人的合计得分恰为分的概率为，随着抽取人数的无限增加，是否趋近于某个常数？若是，求出这个常数；若不是，说明理由.

【题目】如图，已知椭圆（）与圆：在第一象限相交于点，椭圆的左、右焦点，都在圆上，且线段为圆的直径.

（1）求椭圆的方程；

（2）设过点的动直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，证明：为定值，并求出这个定值.