Question

【题目】已知函数.

（Ⅰ）当时，解不等式；

（Ⅱ）若的图象与x轴围成图形的面积大于6，求实数a的取值范围.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）去绝对值，然后得到，或，或，解不等式组即可；

（Ⅱ）时，，然后分和，两种情况求出围成图形的面积即可．

解：（Ⅰ）当时，

所以原不等式等价于：①或②或③.

解①得：；解②得；解③得.

综上可知，不等式的解集为.

（Ⅱ）因为，故

由函数的单调性可知，当时，，设，

当时，由，得，的图像与x轴一个交点为.

当时，又，设点，

①若，

由得，设点，

此时的图象与x轴另一个交点为，

的图象与x轴周成图形为凹四边形AMNB，其面积为

，

因为，所以，不满足条件.

②若，由，得，设点，

的图象与x轴围成图形为三角形AMC，其面积为

，

由已知得，又，所以，

综上，实数的取值范围是.