【题目】如图（1），在等腰直角中，斜边，D为的中点，将沿折叠得到如图（2）所示的三棱锥，若三棱锥的外接球的半径为，则_________.

图（1） 图（2）

【题目】若函数在区间上存在零点，则实数的取值范围为( )

A. B. C. D.

A.B.C.D.

【题目】第三届移动互联创新大赛，于2017年3月～10月期间举行，为了选出优秀选手，某高校先在计算机科学系选出一种子选手，再从全校征集出3位志愿者分别与进行一场技术对抗赛，根据以往经验， 与这三位志愿者进行比赛一场获胜的概率分别为，且各场输赢互不影响.

（1）求甲恰好获胜两场的概率；

（2）求甲获胜场数的分布列与数学期望.

【题目】已知数列，其中．

（1）若满足．

①当，且时，求的值；

②若存在互不相等的正整数，满足，且成等差数列，求的值．

（2）设数列的前项和为，数列的前n项和为，，，若，，且恒成立，求的最小值．

【题目】已知函数 ．

（1）若，求在处的切线方程；

（2）若对于任意的正数，恒成立，求实数的值；

（3）若函数存在两个极值点，求实数的取值范围．

【题目】如图，某小区内有两条互相垂直的道路与，平面直角坐标系的第一象限有一块空地，其边界是函数的图象，前一段曲线是函数图象的一部分，后一段是一条线段.测得到的距离为8米，到的距离为16米，长为20米.

（1）求函数的解析式；

（2）现要在此地建一个社区活动中心，平面图为梯形（其中，为两底边），问：梯形的高为多少米时，该社区活动中心的占地面积最大，并求出最大面积.

【题目】某人某天的工作是驾车从地出发，到两地办事，最后返回地，,三地之间各路段行驶时间及拥堵概率如下表

若在某路段遇到拥堵，则在该路段行驶时间需要延长1小时．

现有如下两个方案：

方案甲：上午从地出发到地办事然后到达地，下午从地办事后返回地；

方案乙：上午从地出发到地办事，下午从地出发到达地，办完事后返回地．

（1）若此人早上8点从地出发，在各地办事及午餐的累积时间为2小时，且采用方案甲，求他当日18点或18点之前能返回地的概率．

（2）甲乙两个方案中，哪个方案有利于办完事后更早返回地？请说明理由.

【题目】已知椭圆的两个焦点分别为点是椭圆上任意一点，且的最大值为4，椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数．

（1）求椭圆方程；

（2）设点，过点作直线与圆相切且分别交椭圆于,求直线的斜率．

【题目】在平面多边形中，四边形是边长为2的正方形，四边形为等腰梯形，为的中点, ,现将梯形沿折叠，使平面平面.

（1）求证：面；

（2）求与平面成角的正弦值.