Question

【题目】第三届移动互联创新大赛，于2017年3月～10月期间举行，为了选出优秀选手，某高校先在计算机科学系选出一种子选手，再从全校征集出3位志愿者分别与进行一场技术对抗赛，根据以往经验， 与这三位志愿者进行比赛一场获胜的概率分别为，且各场输赢互不影响.

（1）求甲恰好获胜两场的概率；

（2）求甲获胜场数的分布列与数学期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析.

【解析】试题分析：⑴利用相互独立事件的概率计算公式即可得出；

⑵设甲获胜场次为，则的可能取值为： ，求出概率，列出分布列，然后求解数学期望

解析：（1）设甲与三位志愿者比赛一场获胜的事件分别为，

则， ， ，

则甲恰好获胜两场的概率为：

；

（2）设甲获胜场次为，则的可能取值为：0，1，2，3，

则 ，

；

；

.

∴的分布列为：

∴的数学期望为：

.