题目内容
【题目】某人某天的工作是驾车从
地出发，到
两地办事，最后返回地，
,三地之间各路段行驶时间及拥堵概率如下表
路段 | 正常行驶所用时间（小时） | 上午拥堵概率 | 下午拥堵概率 |
| 1 | 0．3 | 0．6 |
| 2 | 0．2 | 0．7 |
| 3 | 0．3 | 0．9 |
若在某路段遇到拥堵，则在该路段行驶时间需要延长1小时．
现有如下两个方案：
方案甲：上午从地出发到
地办事然后到达
地，下午从地办事后返回地；
方案乙：上午从地出发到地办事，下午从地出发到达地，办完事后返回地．
（1）若此人早上8点从地出发，在各地办事及午餐的累积时间为2小时，且采用方案甲，求他当日18点或18点之前能返回地的概率．
（2）甲乙两个方案中，哪个方案有利于办完事后更早返回地？请说明理由.
【答案】（1）
；（2）采用甲方案能更早返回，理由见解析.
【解析】
（1）由题意可知能按时返回的充要条件是拥堵路段不超过两段，则不能按时，返回时由三段拥堵，二者互为对立事件，利用对立事件的概率公式，即可求解.
（2）设某段路正常行驶时间为
，拥堵的概率为
，可得该路段行驶时间的分布列，利用公式求得期望.
（1）由题可知能按时返回的充要条件是拥堵路段不超过两段，则不能按时返回时有三段路段拥堵，二者互为对立事件，记“不能按时返回为事件
”则
，
所以能够按时返回的概率，
（2）设某段路正常行驶时间为,拥堵的概率为，
则该路段行驶时间的分布列为
行驶时间 |
|
|
概率 |
|
|
故
，
上午
路段行驶时间期望值分别为1．3小时2．2小时、3．3小时，
下午路段行驶时间期望值分别为1．6小时2．7小时3．9小时，
设采用甲方案所花费总行驶时间为
,则
小时，
设采用乙方案所花费总行驶时间为Z,则EZ=3．3+2．7+1．6=7．6小时，
因此采用甲方案能更早返回.
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【题目】某单位计划在一水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量
（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立.
（1）求未来3年中，设
表示流量超过120的年数，求的分布列及期望；
（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系：
年入流量 |
|
|
|
发电机最多可运行台数 | 1 | 2 | 3 |
若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？
