【题目】如图所示的几何体中，．

(1)求证：平面ABCD；

(2)若，点F在EC上，且满足EF=2FC，求二面角F—AD—C的余弦值．

【题目】已知向量，若与的夹角为，则直线与圆的位置关系是（ ）

A.相交但不过圆心B.相交且过圆心C.相切D.相离

【题目】如图，底面是等腰梯形，，点为的中点，以为边作正方形，且平面平面.

（1）证明：平面平面.

（2）求二面角的正弦值．

A.B.C.D.

【题目】已知函数，，其中.

（1）若函数的图象均在轴上方，求的取值范围；

（2）记为函数在上的零点，若存在唯一的，使得，且，求的取值范围.

【题目】已知为抛物线的焦点，为圆上任意点，且最大值为.

（1）求抛物线的方程；

（2）若在抛物线上，过作圆的两条切线交抛物线于、，求中点的纵坐标的取值范围.

【题目】如图，四棱锥中，面，，，，.

（1）证明：平面；

（2）若为中点，求二面角的余弦值.

【题目】某学生社团对年元宵节当天游览磁器口古镇景区的游客满意度抽样调查，从当日万名游客中随机抽取人进行统计，结果如下图的频率分布表和频率分布直方图：

（1）求、、的值；

（2）利用频率分布直方图，估算游客的平均年龄和年龄的中位数；

（3）称年龄不低于岁的人群为“安逸人群”，完成列联表，并判断是否有的把握认为游客的满意度与“安逸人群”人数相关.

参考公式：，其中.

参考数据：，，.

【题目】变量、满足约束条件，若目标函数（其中）仅在处取得最大值，则的取值范围为__________.

【题目】已知圆，点，点在圆上运动，的垂直平分线交于点．

（1）求证：为定值及动点的轨迹的方程；

（2）不在轴上的点为上任意一点，与关于原点对称，直线交于另外一点．求证：直线与直线的斜率的乘积为定值，并求出该定值．