题目内容
【题目】变量
、
满足约束条件
，若目标函数
（其中
）仅在
处取得最大值，则
的取值范围为__________.
【答案】
【解析】
作出不等式组对应的平面区域，比较直线
与直线
的斜率的大小关系，利用
的几何意义，即可得到结论．
作出不等式组
所表示的可行域如下图所示：
化目标函数为直线的斜截式得
，则为直线在
轴上的截距，
，则直线的斜率为
.
直线的斜率为
，下面讨论直线与直线斜率的大小.
①当
时，即
时，平移直线，可知当该直线经过可行域顶点
时，该直线在轴上的截距最大，此时取最大值，合乎题意；
②当
时，即当
时，平移直线，可知当该直线与直线重合时，该直线在轴上的截距最大，此时取最大值，不合乎题意；
③当
时，即当
时，平移直线，可知当该直线经过可行域的顶点
时，该直线在轴上的截距最大，此时取最大值，不合乎题意.
综上所述，实数
的取值范围是
.
故答案为：.
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【题目】某保险公司给年龄在
岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从
名参保人员中随机抽取
名作为样本进行分析，按年龄段
、
、
、
、
分成了五组，其频率分布直方图如下图所示，参保年龄与每人每年应交纳的保费如下表所示.
年龄（单位：岁） |
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保费（单位：元） |
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（1）求频率分布直方图中实数
的值，并求出该样本年龄的中位数；
（2）现分别在年龄段、、、、中各选出
人共
人进行回访.若从这人中随机选出
人，求这人所交保费之和大于
元的概率.
