（1）估计一台净水器在使用期内更换滤芯的件数的众数和中位数.

（2）估计一台净水器在使用期内更换滤芯的件数大于10的概率.

（3）已知上述100台净水器在购机的同时购买滤芯享受5折优惠（使用过程中如需再购买无优惠），假设每台净水器在购机的同时购买滤芯10个，这100台净水器在使用期内，更换滤芯的件数记为a，所需费用记为y，补全下表，估计这100台净水器在使用期内购买滤芯所需总费用的平均数.

【题目】已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为，左焦点为，点在椭圆上，直线与椭圆交于， 两点，直线， 分别与轴交于点， ．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）以为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．

A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏

【题目】（题文）已知函数，其中为正实数.

（1）若函数在处的切线斜率为2，求的值；

（2）求函数的单调区间；

（3）若函数有两个极值点，求证：

【题目】某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量．根据调查数据，该昆虫的数量（万只）与时间（年）（其中）的关系为．为有效控制有害昆虫数量、保护生态环境，环保部门通过实时监控比值（其中为常数，且）来进行生态环境分析．

（1）当时，求比值取最小值时的值；

（2）经过调查，环保部门发现：当比值不超过时不需要进行环境防护．为确保恰好3年不需要进行保护，求实数的取值范围．（为自然对数的底， ）

【题目】如图①，是以为斜边的等腰直角三角形，是等边三角形，，如图②，将沿折起使平面平面分别为的中点，点在棱上，且，点在棱上，且.

（1）在棱上是否存在一点，使平面平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

（2）求点到平面的距离.

【题目】近年来，共享单车在我国各城市迅猛发展，为人们的出行提供了便利，但也给城市的交通管理带来了一些困难，为掌握共享单车在省的发展情况，某调查机构从该省抽取了5个城市，并统计了共享单车的指标和指标，数据如下表所示：

（1）试求与间的相关系数，并说明与是否具有较强的线性相关关系（若，则认为与具有较强的线性相关关系，否则认为没有较强的线性相关关系）.

（2）建立关于的回归方程，并预测当指标为7时，指标的估计值.

（3）若某城市的共享单车指标在区间的右侧，则认为该城市共享单车数量过多，对城市的交通管理有较大的影响交通管理部门将进行治理，直至指标在区间内现已知省某城市共享单车的指标为13，则该城市的交通管理部门是否需要进行治理？试说明理由.

参考公式：回归直线中斜率和截距的最小二乘估计分别为

，，相关系数

参考数据：，，.

【题目】已知函数，.

（1）当时，求的单调区间；

（2）若有两个零点，求实数的取值范围.

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且过点，曲线的参数方程为 (为参数).

(Ⅰ)求曲线上的点到直线的距离的最大值；

(Ⅱ)过点与直线平行的直线与曲线 交于两点，求的值.

【题目】已知圆的圆心在抛物线上，圆过原点且与抛物线的准线相切.

（1）求该抛物线的方程；

（2）过抛物线焦点的直线交抛物线于， 两点，分别在点， 处作抛物线的两条切线交于点，求三角形面积的最小值及此时直线的方程.