Question

【题目】某客户考察了一款热销的净水器，使用寿命为十年，过滤由核心部件滤芯来实现.在使用过程中，滤芯需要不定期更换，其中滤芯每个200元.如图是根据100台该款净水器在十年使用期内更换的滤芯的件数制成的柱状图.（以100台净水器更换滤芯的频率代替1台净水器更换滤芯发生的概率）

（1）估计一台净水器在使用期内更换滤芯的件数的众数和中位数.

（2）估计一台净水器在使用期内更换滤芯的件数大于10的概率.

（3）已知上述100台净水器在购机的同时购买滤芯享受5折优惠（使用过程中如需再购买无优惠），假设每台净水器在购机的同时购买滤芯10个，这100台净水器在使用期内，更换滤芯的件数记为a，所需费用记为y，补全下表，估计这100台净水器在使用期内购买滤芯所需总费用的平均数.

100台该款净水器在试用期内更换滤芯的件数a	9	10	11	12
频数
费用y

Answer 1

【答案】（1）众数为11，中位数为11；（2）0.7；（3）见解析，1200元.

【解析】

（1）由条形图估计一台净水器在使用期内更换滤芯的件数的众数和中位数；

（2）先求出一台净水器在使用期内更换滤芯的件数大于10的频数为70（台），再利用古典概型的概率公式得解；

（3）先通过计算得到对应的费用y,再利用平均数的公式求解.

（1）估计一台净水器在使用期内更换滤芯的件数的众数为11.

估计一台净水器在使用期内更换滤芯的件数的中位数为11.

（2）因为在100台净水器中，一台净水器在使用期内更换滤芯的件数大于10的频数为（台），

所以，一台净水器在使用期内更换滤芯的件数大于10的频率为.

故估计一台净水器在使用期内更换滤芯的件数大于10的概率为0.7.

（3）时，（元）

时，（元）

时，（元）

时，（元）

补全表格得：

100台该款净水器在使用期内更换滤芯的件数a	9	10	11	12
频率	0.1	0.2	0.4	0.3
费用y	1000	1000	1200	1400

假设每台净水器购买一级滤芯10个，则这100台净水器在使用期内购买滤芯所需总费用的平均数为（元）