题目内容
【题目】某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量．根据调查数据，该昆虫的数量
（万只）与时间
（年）（其中
）的关系为
．为有效控制有害昆虫数量、保护生态环境，环保部门通过实时监控比值
（其中
为常数，且
）来进行生态环境分析．
（1）当
时，求比值
取最小值时
的值；
（2）经过调查，环保部门发现：当比值
不超过
时不需要进行环境防护．为确保恰好3年不需要进行保护，求实数
的取值范围．（
为自然对数的底， 
）
【答案】(1)M在
时取最小值(2) 
【解析】试题分析：（1）求导，利用导函数的符号变化研究函数的单调性和最值；（2）利用（1）结论，列出不等式组进行求解.
试题解析：（1）当
时， 
，∴ 
列表得：
|
| 2 |
|
|
| 0 |
|
| 单调减 | 极小值 | 单调增 |
∴
在
上单调递减，在
上单调递增 ∴
在
时取最小值；
（2）∵
根据（1）知： 
在
上单调减，在
上单调增
∵确保恰好3年不需要进行保护 ∴
，解得： 
答：实数
的取值范围为
．
【题目】（本小题满分12分）某商场为了了解顾客的购物信息，随机的在商场收集了100位顾客购物的相关数据，整理如下：
一次购物款（单位：元） | [0,50） | [50,100） | [100,150） | [150,200） | [200,+∞） |
顾客人数 | m | 20 | 30 | n | 10 |
统计结果显示100位顾客中购物款不低于100元的顾客占60%，据统计该商场每日大约有5000名顾客，为了增加商场销售额度，对一次性购物不低于100元的顾客发放纪念品（每人一件）．（注：视频率为概率）
（1）试确定
的值，并估计该商场每日应准备纪念品的数量；
（2）为了迎接店庆，商场进行让利活动，一次购物款200元及以上的一次返利30元；一次性购物
款小于200元的按购物款的百分比返利，具体见下表：
一次购物款（单位：元） | [0,50） | [50,100） | [100,150） | [150,200） |
返利百分比 | 0 | 6% | 8% | 10% |
估计该商场日均让利多少元？
