【题目】已知：函数，其中．

（Ⅰ）若是的极值点，求的值；

（Ⅱ）求的单调区间；

（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范围．

【题目】请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm2

（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？

（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。

【题目】设为平面直角坐标系xOy中的点集，从中的任意一点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M,N,记点M的横坐标的最大值与最小值之差为x(),点N的纵坐标的最大值与最小值之差为y().若是边长为1的正方形，给出下列三个结论:

①x(Q)的最大值为

②x(Q)+y(Q)的取值范围是

③x(Q)-y(Q)恒等于0.

其中所有正确结论的序号是_________

A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏

【题目】已知椭圆，过的焦点且垂直于轴的直线被截得的弦长为，椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）经过右焦点的直线与交于，两点，线段的垂直平分线与轴相交于点，求直线的方程.

【题目】如图，平面平面，四边形和都是边长为2的正方形，点，分别是，的中点，二面角的大小为60°.

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积.

【题目】某大学为了调查该校学生性别与身高的关系，对该校1000名学生按照的比例进行抽样调查，得到身高频数分布表如下：

男生身高频率分布表

女生身高频数分布表

（1）估计这1000名学生中女生的人数；

（2）估计这1000名学生中身高在的概率；

（3）在样本中，从身高在的女生中任取2名女生进行调查，求这2名学生身高在的概率.（身高单位：厘米）

【题目】已知函数的导函数为.

（1）若对任意恒成立，求实数的取值范围；

（2）若函数的极值为正数，求实数的取值范围.

【题目】圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母表示.早在公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果，他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第7位的人，这比欧洲早了约1000年.生活中，我们也可以通过如下随机模拟试验来估计的值：在区间内随机取个数，构成个数对，设，能与1构成钝角三角形三边的数对有对，则通过随机模拟的方法得到的的近似值为（ ）

A.B.C.D.

（1）求任取的5个球中至少有一组“好球”的概率；

（2）在任取的5个球中，记“好球”的组数为X，求随机变量Ｘ的概率分布列和均值E(X).