题目内容
【题目】已知椭圆
，过
的焦点且垂直于
轴的直线被截得的弦长为
，椭圆的离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）经过右焦点
的直线
与交于
，
两点，线段
的垂直平分线与
轴相交于点
，求直线的方程.
【答案】（1）
；（2）
或
.
【解析】
（1）根据通径可求过
的焦点且垂直于
轴的直线被截得的弦长为
，再由椭圆的离心率为
及椭圆解得a、b，可得椭圆方程；
（2）依题意，得直线
的斜率存在，设直线的方程为
，与椭圆联立利用韦达定理可得线段
的中点为
，可得线段的垂直平分线的方程为
，代入
解得
或
，由此得出直线的方程.
（1）过的焦点且垂直于轴的直线被截得的弦长为，
，解得
，
.
椭圆的标准方程为.
（2）依题意，得直线的斜率存在且不为0，
，
设直线的方程为，
，
，
由
，得
.
可得
，
，
，
线段的中点为.
线段的垂直平分线的方程为
.
令
，得
.
，解得或.
直线的方程为或.
练习册系列答案
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【题目】已知函数
的定义域为
，若
在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若
在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为
，所有“二阶比增函数”组成的集合记为
.
(Ⅰ)已知函数
，若
且
，求实数
的取值范围；
(Ⅱ)已知
，
且的部分函数值由下表给出，
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求证：
；
(Ⅲ)定义集合
请问：是否存在常数
，使得
，
，有
成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由.
