【题目】已知半径为的圆上的一条动弦,.为圆内接正三角形边上一动点,则的最大值为( )

A.B.C.D.

【题目】如图，长方体的底面是正方形，点在棱上，.

（1）证明：平面；

（2）若，求二面角的正弦值.

【题目】已知定义在上的函数和数列满足下列条件:，当且时，且，其中均为非零常数.

（1）数列是等差数列，求的值；

（2）令，若，求数列的通项公式；

（3）证明:数列是等比数列的充要条件是.

【题目】华为董事会决定投资开发新款软件，估计能获得万元到万元的投资收益，讨论了一个对课题组的奖励方案:奖金(单位:万元)随投资收益(单位:万元)的增加而增加，且奖金不超过万元，同时奖金不超过投资收益的.

（1）请分析函数是否符合华为要求的奖励函数模型，并说明原因；

（2）若华为公司采用模型函数作为奖励函数模型，试确定正整数的取值集合.

【题目】对于数列，定义“变换”：将数列变换成数列，其中，且，这种“变换”记作.继续对数列进行“变换”，得到数列，依此类推，当得到的数列各项均为时变换结束．

（1）试问和经过不断的“变换”能否结束？若能，请依次写出经过“变换”得到的各数列；若不能，说明理由；

（2）求经过有限次“变换”后能够结束的充要条件；

（3）证明：一定能经过有限次“变换”后结束．

每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：

甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.

（1）根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；

（2）为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为（单位：元），求的分布列和数学期望；

（3）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.

【题目】如图，长方体的底面是正方形，点在棱上，.

（1）证明：平面；

（2）若，求二面角的正弦值.

【题目】已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求的单调区间；

（3）若对于任意，都有，求实数的取值范围.

【题目】已知椭圆C：的离心率为，左、右顶点分别为A，B，点M是椭圆C上异于A，B的一点，直线AM与y轴交于点P．

（Ⅰ）若点P在椭圆C的内部，求直线AM的斜率的取值范围；

（Ⅱ）设椭圆C的右焦点为F，点Q在y轴上，且∠PFQ=90°，求证：AQ∥BM．

（1）若“嘉宾”小组需要2名志愿者，求这2人分别来自不同大学的概率（结果用分数表示）．

（2）若法医小组的3名志愿者只能从重庆医科大学或西南政法大学抽出，用5表示抽出志愿者来自重庆医科大学的人数，求的分布列.