【题目】如图，三棱柱中，，，平面.

（1）求证：；

（2）若，直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

【题目】已知点，分别在轴，轴上运动，，点在线段上，且.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）直线与交于，两点，，若直线，的斜率之和为2，直线是否恒过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.

（1）把成绩在80分以上（含80分）的同学称为“安全通”.根据以上数据，完成以下列联表，并判断是否有95%的把握认为是否是“安全通”与性别有关

（2）以样本的频率估计总体的概率，现从该校随机抽取2男2女，设其中“安全通”的人数为，求的分布列与数学期望.

附：参考公式，其中.

参考数据：

【题目】凤梨穗龙眼原产厦门，是厦门市的名果，栽培历史已有100多年.龙眼干的级别按直径的大小分为四个等级（如下表）.

某商家为了解某农场一批龙眼干的质量情况，随机抽取了100个龙眼干作为样本（直径分布在区间），统计得到这些龙眼干的直径的频数分布表如下：

用分层抽样的方法从样本的一级品和特级品中抽取6个，其中一级品有2个.

（1）求、的值，并估计这批龙眼干中特级品的比例；

（2）已知样本中的100个龙眼干约500克，该农场有500千克龙眼干待出售，商家提出两种收购方案：

方案：以60元/千克收购；

方案：以级别分装收购，每袋100个，特级品40元/袋、一级品30元/袋、二级品20元/袋、三级品10元/袋.

用样本的频率分布估计总体分布，哪个方案农场的收益更高？并说明理由.

【题目】如图，四边形是边长为2的菱形，，，都垂直于平面，且.

（1）证明：平面；

（2）若，求三棱锥的体积.

【题目】《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.如图是赵爽弦图及注文.弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成朱色及黄色，其面积称为朱实、黄实.由2×勾×股+（股－勾）2=4×朱实+黄实=弦实，化简得勾2+股2=弦2.若图中勾股形的勾股比为，向弦图内随机抛掷100颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉颗数大约为（ ）（参考数据：，）

A.2B.4C.6D.8

【题目】设min{m，n}表示m，n二者中较小的一个，已知函数f(x)＝x2＋8x＋14，g(x)＝(x>0)，若x1∈[－5，a](a≥－4)，x2∈(0，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)成立，则a的最大值为

A.－4B.－3C.－2D.0

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）在1，2，…，100中任取三个不同的整数，求它们可以是一个三角形的三条边长的概率.

附：1+22+32+…+n2；1+23+33+…+n3

（1）当a＝0时，

（i）求f（x）的极值点；

（ⅱ）若存在x0既是f（x）的极值点，也是f（x）的不动点，求b的值；

（2）是否存在a，b，使得f（x）有两个极值点，且这两个极值点均为f（x）的不动点？说明理由.

【题目】已知椭圆C：1（a＞b＞0），A（﹣a，0），B（0，﹣b），P为C上位于第一象限的动点，PA交y轴于点E，PB交x轴于点F.

（1）探究四边形AEFB的面积是否为定值，说明理由；

（2）当△PEF的面积达到最大值时，求点P的坐标.