题目内容

【题目】某校为了解学生对消防安全知识的掌握情况，开展了网上消防安全知识有奖竞赛活动，并对参加活动的男生、女生各随机抽取20人，统计答题成绩，分别制成如下频率分布直方图和茎叶图：

（1）把成绩在80分以上（含80分）的同学称为“安全通”.根据以上数据，完成以下列联表，并判断是否有95%的把握认为是否是“安全通”与性别有关

男生

女生

合计

安全通

非安全通

合计

（2）以样本的频率估计总体的概率，现从该校随机抽取2男2女，设其中“安全通”的人数为，求的分布列与数学期望.

附：参考公式，其中.

参考数据：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【答案】（1）填表见解析；没有95%的把握认为“安全通”与性别有关（2）详见解析

【解析】

（1）根据题目所给数据，计算并填写好列联表.计算出的值，由此判断没有95%的把握认为“安全通”与性别有关.

（2）根据相互独立事件概率乘法公式，结合男生、女生中安全通的人数，计算出分布列，进而求得数学期望.

（1）由题知，女生样本数据中“安全通”为6人，非“安全通”为14人，男生样本中“安全通”人数为人，非“安全通”的人数为8人，列出列联表如下：

男生

女生

合计

安全通

12

6

18

非安全通

8

14

22

合计

20

20

40

假设：“安全通”与性别无关，

所以的观测值为，

所以没有95%的把握认为“安全通”与性别有关.

（2）由题知，随机选1女生为“安全通”的概率为0.3，选1男生为“安全通”的概率为0.6，的可能取值为0，1，2，3，4，

，

，

，

，

，

所以的分布列为

0

1

2

3

4

0.0784

0.3024

0.3924

0.1944

0.0324

所以.

练习册系列答案
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/箱

4

5

6

频数

30

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④与所成的角等于与所成的角

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（______________）

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