【题目】在平面直角坐标系中，为抛物线上不同的两点，且，点且于点.

（1）求的值；

（2）过轴上一点 的直线交于，两点，在的准线上的射影分别为，为的焦点，若，求中点的轨迹方程.

【题目】如图所示，一个仓库设计由上部屋顶和下部主体两部分组成，屋顶的形状是四棱锥，四边形是正方形，点为正方形的中心，平面；下部的形状是长方体.已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为，下部主体造价与高度成正比，比例系数为.若欲造一个上、下总高度为10,的仓库，则当总造价最低时，（ ）

A.B.C.4D.

【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

(1)写出的普通方程及的直角坐标方程;

(2)设点在上,点在上,求的最小值及此时点的直角坐标.

【题目】某果园种植“糖心苹果”已有十余年,为了提高利润,该果园每年投入一定的资金,对种植采摘包装宣传等环节进行改进.如图是2009年至2018年,该果园每年的投资金额(单位:万元)与年利润增量(单位:万元)的散点图:

该果园为了预测2019年投资金额为20万元时的年利润增量,建立了关于的两个回归模型;

模型①:由最小二乘公式可求得与的线性回归方程:;

模型②:由图中样本点的分布,可以认为样本点集中在曲线:的附近,对投资金额做交换,令,则,且有,,,.

(1)根据所给的统计量,求模型②中关于的回归方程;

(2)分别利用这两个回归模型,预测投资金额为20万元时的年利润增量(结果保留两位小数);

(3)根据下列表格中的数据,比较两种模型的相关指数,并说明谁的预测值精度更高更可靠.

附:样本的最小乘估计公式为,;

相关指数.

参考数据:,.

【题目】函数的定义域为,若存在一次函数,使得对于任意的,都有恒成立,则称函数在上的弱渐进函数.下列结论正确的是__________.(写出所有正确命题的序号)

①是在上的弱渐进函数;

②是在上的弱渐进函数;

③是在上的弱渐进函数;

④是在上的弱渐进函数.

【题目】在平面直角坐标系中，已知直线过点且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，若曲线的极坐标方程为，且直线与曲线相交于,两点.

（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；

（2）若，求直线的直角坐标方程.

【题目】已知函数，其图象的一条切线为.

（1）求实数的值；

（2）求证:若，则.

【题目】已知函数，，.

（1）求证:；

（2）若在上恒成立，求的最大值与的最小值.

【题目】如图所示, 是边长为3的正方形, 平面与平面所成角为.

(Ⅰ)求证： 平面；

(Ⅱ)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得平面,并证明你的结论．

【题目】在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C的极坐标方程为，过点的直线l的参数方程为（为参数），直线l与曲线C交于M、N两点。

（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程：

（2）若成等比数列，求a的值。