Question

【题目】如图所示, 是边长为3的正方形, 平面与平面所成角为.

(Ⅰ)求证： 平面；

(Ⅱ)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得平面,并证明你的结论．

Answer 1

【答案】(Ⅰ)见解析； (Ⅱ) .

【解析】试题分析: (1)由线面垂直的判定定理证明; (2)建立空间直角坐标系, 写出各点坐标, 由于点M在线段BD上,所以设 ,求出平面BEF的法向量 ,由 ,求出点M的坐标.

试题解析: (Ⅰ)证明：∵平面,∴,

∵是正方形,∴,

又,

∴平面.

(Ⅱ)解：因为两两垂直,所以建立空间直角坐标系如图所示,

因为与平面所成角为,即,

所以,

由,可知,

则,

所以,

设平面的法向量,

则,即.

令得, ,

又点是线段上一动点,

设,则

因为平面,

所以,即

解得.

此时,点的坐标为(2,2,0)

即当时, 平面.