Question

【题目】函数的定义域为,若存在一次函数,使得对于任意的,都有恒成立,则称函数在上的弱渐进函数.下列结论正确的是__________.(写出所有正确命题的序号)

①是在上的弱渐进函数;

②是在上的弱渐进函数;

③是在上的弱渐进函数;

④是在上的弱渐进函数.

Answer 1

【答案】②④

【解析】

根据题设中的新定义，设出函数解析式，逐项判定，即可求解.

对于①中，设函数,由,,

所以不符合,所以①错误；

对于②中，设函数,当时,,符合,

即对于任意的,都有恒成立,所以②正确;

对于③中，设函数,因为,此时,不符合,所以③错误;

对于④中，设函数,则,

当时,,所以在上单调递减，

所以；

又时,,则,即,所以,

即恒成立，所以④正确,

综上可得②④正确.

故答案为：②④.