【题目】已知曲线C的参数方程为（为参数），P是曲线C上的点且对应的参数为，.直线l过点P且倾斜角为.

（1）求曲线C的普通方程和直线l的参数方程.

（2）已知直线l与x轴，y轴分别交于，求证：为定值.

【题目】已知椭圆与双曲线有相同的焦点坐标，且点在椭圆上.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设A、B分别是椭圆的左、右顶点，动点M满足，垂足为B，连接AM交椭圆于点P（异于A），则是否存在定点T，使得以线段MP为直径的圆恒过直线BP与MT的交点Q，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由.

【题目】在如图所示的六面体中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形ABEF是梯形，，平面平面ABEF，BE＝2AF=2，EF.

（1）在图中作出平面ABCD与平面DEF的交线，并写出作图步骤，但不要求证明；

（2）求证：平面DEF；

（3）求平面ABEF与平面ECD所成锐二面角的余弦值.

【题目】已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数，使得，证明：.

（1）若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以上的人数；

（2）为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系？

（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取8人，进一步调查他们良好的护眼习惯，在这8人中任取2人，记坚持做眼保健操的学生人数为X，求X的分布列和数学期望.

附：

若该省从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊人数按日期顺序排列构成数列，的前n项和为，则下列说法中正确的是（ ）

A.数列是递增数列B.数列是递增数列

C.数列的最大项是D.数列的最大项是

【题目】在平面坐标系中xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数）.以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.

（1）求曲线C的普通方程和直线l的极坐标方程；

（2）设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的取值范围.

【题目】已知椭圆：的上顶点为，右焦点为F，连结TF并延长与椭圆交于点S，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线与x轴交于点M，过点M的直线AB与交于A、B两点，点P为直线上任意一点，设直线AB与直线交于点N，记PA，PB，PN的斜率分别为，，，则是否存在实数，使得恒成立？若是，请求出的值；若不是，请说明理由.

【题目】如图所示1，已知四边形ABCD满足，，E是BC的中点.将沿着AE翻折成，使平面平面AECD，F为CD的中点，如图所示2.

（1）求证：平面；

（2）求AE到平面的距离.

【题目】某某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组： ，并整理得到如下频率分布直方图：

（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；

（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；

（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．