【题目】在三棱柱中，平面，，点、分别在棱、上，且，，，.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】已知函数，．

（1）试判断函数的单调性；

（2）是否存在实数，使函数的极值大于？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．

【题目】已知椭圆的离心率为，焦距为，抛物线的焦点F是椭圆的顶点.

（1）求与的标准方程；

（2）上不同于F的两点P，Q满足以PQ为直径的圆经过F，且直线PQ与相切，求的面积.

【题目】已知等差数列的前项和为，并且，，数列满足：，，记数列的前项和为．

（1）求数列的通项公式及前项和公式；

（2）求数列的通项公式及前项和公式；

（3）记集合，若的子集个数为16，求实数的取值范围．

【题目】如图，已知梯形中，，，，四边形为矩形，，平面平面．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；

（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．

【题目】已知数列，为其前项的和，满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，数列的前项和为，求证：当，时；

（3）已知当，且时有，其中，求满足的所有的值.

【题目】若动点到定点与定直线的距离之和为4.

（1）求点的轨迹方程，并画出方程的曲线草图；

（2）记（1）得到的轨迹为曲线，问曲线上关于点（）对称的不同点有几对？请说明理由.

【题目】已知函数（，）的周期为，图象的一个对称中心为，将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.

（1）求函数与的解析式；

（2）求证：存在，使得，，能按照某种顺序成等差数列.

【题目】某公司生产的某批产品的销售量万件（生产量与销售量相等）与促销费用万元满足（其中，为正常数）．已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元件．

（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；

（2）促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？

【题目】（理）在长方体中，，，，点在棱上移动．

（1）探求多长时，直线与平面成角；

（2）点移动为棱中点时，求点到平面的距离．