题目内容
【题目】（理）在长方体
中，
，
，
，点
在棱
上移动．
（1）探求
多长时，直线
与平面
成
角；
（2）点移动为棱中点时，求点到平面
的距离．
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）法一：先找出直线
与平面
所成角，再根据直角三角形解
；法二：建立空间直角坐标系，先求平面法向量，再利用向量数量积求向量夹角，最后解方程得结果；
（2）建立空间直角坐标系，先求平面法向量，再利用向量数量积求点面距.
解：（1）法一：长方体
中，因为点
在棱
上移动，
所以
平面，从而
为直线与平面所成的平面角，
中，
.
法二：以
为坐标原点，射线
依次为
轴轴，建立空间直角坐标系，则点
，平面的法向量为
，设
，得
，由
，得
，故
（2）以
为坐标原点，射线依次为轴，建立空间直角坐标系，则点
，
， 
，
从而
，
，
设平面
的法向量为
，由
令
，所以点到平面
的距离为
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